PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA XI IPS

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA

Turunan dari fungsi y = f(x) dapat ditafsirkan secara geometris  sebagai gradien garis singgung kurva dititik (x , f(x)).
Persamaan garis singgung kurva di titik P(x1 , y1) , dirumuskan :

y - y1 = m(x - x1)

dengan m = f '(x1)

Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y = 2x^2 + 1 yang melalui titik :

a).(-1 , 3) 

b).(2 ,  9)

Jawab:

Dari y = 2x^2 + 1 didapat y' = m = 4x

a). Untuk x = -1 didapat gradien m = 4(-1) = -4, persamaan garis singgung yang melalui titik (-1 , 3) dengan gradien m = -4 adalah y - 3 = -4(x - ( -1))

                                                 y = -4x - 1

Jadi persamaan garis singgung pada parabola y = 2x^2 + 1 yang melalui titik (-1 , 3) 

adalah y = -4x - 1

 b)Untuk x = 2 didapat gradien m = 4(2) = 8, persamaan garis singgung yang melalui titik (2 , 9) dengan gradien m = 8 adalah y - 9 = 8(x - 2))

                                                 y = 8x - 7
Jadi persamaan garis singgung pada parabola y = 2x^2 + 1 yang melalui titik (2 , 9)
adalah y = 8x - 7

SOAL-SOAL
1.Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y = 4x^2 - x + 1 yang melalui titik :
a).x = -2
b).x = 1

2.Garis singgung pada parabola y = x^3 - 3x + 4 dititik P sejajar dengan garis 9x - y = 7
a) Carilah koordinat titik P yang mungkin
b) Tentukanlah persamaan garis singgung dititik P tersebut

3.Sebuah kurva parabola dinyatakan dengan rumus y = f(x) = - x^2 + 2x + 3
a.Tentukan interval x agar f(x) fungsi naik
b.Tentukan interval x agar f(x) fungsi turun
c.Tentukan titik stasioner dan nilainya
d.Gambarlah sketsa kurva y = f(x) = - x^2 + 2x + 3 dengan mencamtumkan f naik , f turun dan titik stasionernya

4.Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y = x^2 - 2 yang melalui titik (3 , 7)

5.Tentukan persamaan garis singgung pada parabola y = 2 - x^2  yang melalui titik (1 , -2)

surabaya,3/21/2014

apujisantosa, smangatpagi